Gioca. Prevedi. Comprendi.
Gioca con 3–5 dischi, chiedi un suggerimento per la posizione attuale e impara la strategia ricorsiva con due brevi animazioni. Apri un esempio passo per passo quando serve.
Gioca alla Torre di HanoiSposta la pila piccola per liberare il disco più grande.
Scegli la colonna di partenza, poi quella di arrivo. I numeri indicano la dimensione: 1 è il più piccolo. Annulla una mossa o ricomincia per provare un’altra idea.
Scegli la partenza, poi l’arrivo.
I suggerimenti partono dalla tua posizione e non muovono dischi al posto tuo. Una deviazione consentita resta risolvibile.
Pensa prima al disco più grande. Nell’esempio con quattro dischi, tre piccoli lo bloccano. Risolvi quel problema minore prima di spostare il disco 4.
Sposta i dischi 1, 2 e 3 da A a B usando C come appoggio. Lascia il disco 4 su A. Ora C è libera e il disco 4 è accessibile.
Sposta il disco 4 da A a C. Questa mossa lo porta nella posizione finale.
Sposta i dischi 1, 2 e 3 da B a C usando A come appoggio. Stanno sul disco 4 e il rompicapo è risolto.
Ogni pila minore usa lo stesso piano: togliere i dischi sopra il più grande, spostarlo e riportare la pila piccola su di esso. Con un solo disco, spostalo direttamente. È la ricorsione: partenza, arrivo e appoggio cambiano per ogni sottoproblema.
Questi esempi separati con quattro dischi non cambiano la partita. Metti in pausa, avanza una mossa, rispondi alla domanda o apri la spiegazione.
Guarda tre dischi piccoli fare spazio al disco 4. Prevedi dove devono essere prima della sua mossa.
Esempio separato con quattro dischi
Obiettivo: spostare 3 dischi da A a B, usando C come appoggio.
Libera prima la strada: sposta i tre dischi superiori da A a B.
Passo 0 di 8
Il disco 4 è già su C. Resta lo stesso problema con tre dischi e ruoli diversi delle colonne.
Esempio separato con quattro dischi
Obiettivo: spostare 3 dischi da B a C, usando A come appoggio.
Il disco 4 resta su C. Ora risolvi i tre dischi da B a C.
Per portare tre dischi da B a C usando A, dove va prima il disco 1?
Passo 0 di 7
Gli esempi iniziano con tutti i dischi su A e finiscono su C. Aprili subito: la partita resta invariata.
T(n) = 2T(n − 1) + 1 = 2ⁿ − 1
La soluzione standard sposta la pila piccola due volte e il disco grande una: T(n) = 2T(n − 1) + 1. Un disco richiede una mossa, quindi il minimo per n dischi è 2ⁿ − 1.
3 dischi: 7 mosse. 4 dischi: 15 mosse. 5 dischi: 31 mosse.
Inizio: tutti i dischi su A. Destinazione: C. Il disco 1 è il più piccolo.
Inizio: tutti i dischi su A. Destinazione: C. Il disco 1 è il più piccolo.
Inizio: tutti i dischi su A. Destinazione: C. Il disco 1 è il più piccolo.
Ogni posizione che rispetta le dimensioni può raggiungere C. Ripetere una posizione è un ciclo, non un vicolo cieco. La formula vale per l’inizio standard, non per le mosse rimaste da una posizione qualsiasi. Chiedi un suggerimento per la tua situazione.