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Juega. Predice. Comprende.

Torres de Hanói

Juega con 3–5 discos, pide pistas desde tu posición y aprende la estrategia recursiva con dos animaciones breves. Abre un ejemplo paso a paso cuando lo necesites.

Jugar a las Torres de Hanói
ABCDisco 44Disco 33Disco 22Disco 11

Aparta la pila pequeña para liberar el disco más grande.

Reglas de las Torres de Hanói

  1. Traslada toda la pila de la columna A a la C.
  2. Mueve solo un disco cada vez, siempre el de arriba.
  3. Nunca coloques un disco grande sobre uno más pequeño.

Jugar a las Torres de Hanói

Elige la columna de origen y después la de destino. Los números indican el tamaño: 1 es el menor. Deshaz un movimiento o reinicia para probar otra idea.

0 movimientos
ABCDisco 33Disco 22Disco 11

Elige el origen y después el destino.

Las pistas parten de tu tablero y nunca mueven discos por ti. Un rodeo legal sigue teniendo solución.

Cómo resolver las Torres de Hanói

Piensa primero en el disco más grande. En este ejemplo de cuatro discos, tres pequeños lo bloquean. Resuelve ese problema menor antes de mover el disco 4.

  1. Aparta la pila pequeña

    Mueve los discos 1, 2 y 3 de A a B, usando C como auxiliar. Deja el disco 4 en A. Ahora C está libre y el disco 4 queda accesible.

    ABCDisco 44Disco 33Disco 22Disco 11

  2. Mueve el disco más grande

    Mueve el disco 4 de A a C. Ese movimiento lo coloca en su posición final.

    ABCDisco 44Disco 33Disco 22Disco 11

  3. Lleva la pila pequeña al destino

    Mueve los discos 1, 2 y 3 de B a C, usando A como auxiliar. Caben sobre el disco 4 y el puzle queda resuelto.

    ABCDisco 44Disco 33Disco 22Disco 11

Cada pila menor repite el mismo plan: apartar los discos sobre el mayor, moverlo y llevarle la pila pequeña encima. Con un solo disco, muévelo directamente. Eso es la recursión: origen, destino y columna auxiliar cambian en cada subproblema.

Aprende prediciendo el siguiente objetivo

Estos ejemplos independientes de cuatro discos no cambian tu partida. Pausa, avanza paso a paso, responde una predicción o muestra la explicación.

1. Abre paso al disco más grande

Observa cómo tres discos pequeños dejan sitio al disco 4. Predice dónde deben estar antes de mover el mayor.

Ejemplo independiente de cuatro discos

Objetivo: mover 3 discos de A a B, usando C como auxiliar.

ABCDisco 44Disco 33Disco 22Disco 11

Abre paso primero: mueve los tres discos superiores de A a B.

Paso 0 de 8

2. Repite el problema menor

El disco 4 ya está en C. Queda el mismo problema con tres discos y nuevas funciones para las columnas.

Ejemplo independiente de cuatro discos

Objetivo: mover 3 discos de B a C, usando A como auxiliar.

ABCDisco 44Disco 33Disco 22Disco 11

El disco 4 queda en C. Resuelve ahora los tres discos de B a C.

Para mover tres discos de B a C usando A, ¿adónde va primero el disco 1?

Paso 0 de 7

Soluciones paso a paso

Los ejemplos empiezan con todos los discos en A y terminan en C. Abre cualquiera directamente; tu partida no cambia.

Número mínimo de movimientos

T(n) = 2T(n − 1) + 1 = 2ⁿ − 1

La solución estándar mueve la pila pequeña dos veces y el disco mayor una: T(n) = 2T(n − 1) + 1. Un disco requiere un movimiento, así que el mínimo para n discos es 2ⁿ − 1.

3 discos: 7 movimientos. 4 discos: 15 movimientos. 5 discos: 31 movimientos.

3 discos — 7 movimientos

Inicio: todos los discos en A. Destino: C. El disco 1 es el menor.

  1. Mueve el disco 1 de A a C.
  2. Mueve el disco 2 de A a B.
  3. Mueve el disco 1 de C a B.
  4. Mueve el disco 3 de A a C.
  5. Mueve el disco 1 de B a A.
  6. Mueve el disco 2 de B a C.
  7. Mueve el disco 1 de A a C.
4 discos — 15 movimientos

Inicio: todos los discos en A. Destino: C. El disco 1 es el menor.

  1. Mueve el disco 1 de A a B.
  2. Mueve el disco 2 de A a C.
  3. Mueve el disco 1 de B a C.
  4. Mueve el disco 3 de A a B.
  5. Mueve el disco 1 de C a A.
  6. Mueve el disco 2 de C a B.
  7. Mueve el disco 1 de A a B.
  8. Mueve el disco 4 de A a C.
  9. Mueve el disco 1 de B a C.
  10. Mueve el disco 2 de B a A.
  11. Mueve el disco 1 de C a A.
  12. Mueve el disco 3 de B a C.
  13. Mueve el disco 1 de A a B.
  14. Mueve el disco 2 de A a C.
  15. Mueve el disco 1 de B a C.
5 discos — 31 movimientos

Inicio: todos los discos en A. Destino: C. El disco 1 es el menor.

  1. Mueve el disco 1 de A a C.
  2. Mueve el disco 2 de A a B.
  3. Mueve el disco 1 de C a B.
  4. Mueve el disco 3 de A a C.
  5. Mueve el disco 1 de B a A.
  6. Mueve el disco 2 de B a C.
  7. Mueve el disco 1 de A a C.
  8. Mueve el disco 4 de A a B.
  9. Mueve el disco 1 de C a B.
  10. Mueve el disco 2 de C a A.
  11. Mueve el disco 1 de B a A.
  12. Mueve el disco 3 de C a B.
  13. Mueve el disco 1 de A a C.
  14. Mueve el disco 2 de A a B.
  15. Mueve el disco 1 de C a B.
  16. Mueve el disco 5 de A a C.
  17. Mueve el disco 1 de B a A.
  18. Mueve el disco 2 de B a C.
  19. Mueve el disco 1 de A a C.
  20. Mueve el disco 3 de B a A.
  21. Mueve el disco 1 de C a B.
  22. Mueve el disco 2 de C a A.
  23. Mueve el disco 1 de B a A.
  24. Mueve el disco 4 de B a C.
  25. Mueve el disco 1 de A a C.
  26. Mueve el disco 2 de A a B.
  27. Mueve el disco 1 de C a B.
  28. Mueve el disco 3 de A a C.
  29. Mueve el disco 1 de B a A.
  30. Mueve el disco 2 de B a C.
  31. Mueve el disco 1 de A a C.

¿Y si mi tablero difiere del ejemplo?

Toda posición que respete el tamaño puede llegar a C. Repetir una posición es un bucle, no un callejón sin salida. La fórmula vale para el inicio estándar, no para lo que falta desde un tablero cualquiera. Pide una pista desde tu posición real.

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