Spielen. Vorhersagen. Verstehen.
Spiele mit 3–5 Scheiben, erhalte Hinweise zu deiner aktuellen Stellung und lerne die rekursive Strategie mit zwei kurzen Animationen. Öffne jederzeit eine Schritt-für-Schritt-Lösung.
Türme von Hanoi spielenRäume den kleinen Stapel beiseite, um die größte Scheibe freizulegen.
Wähle zuerst die Startsäule, dann die Zielsäule. Die Zahlen geben die Größe an: 1 ist die kleinste Scheibe. Mache einen Zug rückgängig oder starte neu.
Wähle eine Startsäule und dann das Ziel.
Hinweise gehen von deiner Stellung aus und bewegen keine Scheibe. Auch ein regelkonformer Umweg bleibt lösbar.
Betrachte zuerst die größte Scheibe. Im Beispiel mit vier Scheiben liegen drei kleinere darüber. Löse diese kleinere Aufgabe, bevor du Scheibe 4 bewegst.
Bewege Scheiben 1, 2 und 3 von A nach B, mit C als Hilfssäule. Scheibe 4 bleibt auf A. C ist nun frei und Scheibe 4 liegt oben.
Bewege Scheibe 4 von A nach C. Dieser Zug bringt sie an ihren endgültigen Platz.
Bewege Scheiben 1, 2 und 3 von B nach C, mit A als Hilfssäule. Sie passen auf Scheibe 4 und lösen das Rätsel.
Jeder kleinere Stapel folgt demselben Plan: obere Scheiben beiseite, größte Scheibe bewegen, kleinen Stapel daraufsetzen. Bei nur einer Scheibe bewegst du sie direkt. Das ist Rekursion: Start, Ziel und Hilfssäule wechseln bei jeder Teilaufgabe.
Diese separaten Beispiele mit vier Scheiben verändern deine Partie nicht. Pausiere, gehe schrittweise vor, beantworte eine Frage oder zeige die Erklärung.
Sieh zu, wie drei kleine Scheiben Scheibe 4 freigeben. Sage voraus, wo sie davor liegen müssen.
Separates Beispiel mit vier Scheiben
Ziel: 3 Scheiben von A nach B, mit C als Hilfssäule.
Räume zuerst den Weg frei: die oberen drei Scheiben von A nach B.
Schritt 0 von 8
Scheibe 4 liegt bereits auf C. Die restliche Aufgabe ist dasselbe Rätsel mit drei Scheiben und neuen Säulenrollen.
Separates Beispiel mit vier Scheiben
Ziel: 3 Scheiben von B nach C, mit A als Hilfssäule.
Scheibe 4 bleibt auf C. Löse jetzt die Aufgabe mit drei Scheiben von B nach C.
Wohin geht Scheibe 1 zuerst, um drei Scheiben mit A von B nach C zu bewegen?
Schritt 0 von 7
Die Beispiele beginnen mit allen Scheiben auf A und enden auf C. Öffne sie direkt; deine Partie bleibt erhalten.
T(n) = 2T(n − 1) + 1 = 2ⁿ − 1
Die Standardlösung bewegt den kleinen Stapel zweimal und die größte Scheibe einmal: T(n) = 2T(n − 1) + 1. Eine Scheibe braucht einen Zug, also sind für n Scheiben mindestens 2ⁿ − 1 Züge nötig.
3 Scheiben: 7 Züge. 4 Scheiben: 15 Züge. 5 Scheiben: 31 Züge.
Start: alle Scheiben auf A. Ziel: C. Scheibe 1 ist die kleinste.
Start: alle Scheiben auf A. Ziel: C. Scheibe 1 ist die kleinste.
Start: alle Scheiben auf A. Ziel: C. Scheibe 1 ist die kleinste.
Jede Stellung mit korrekter Größenreihenfolge kann C erreichen. Eine wiederholte Stellung ist eine Schleife, keine Sackgasse. Die Formel gilt für den Standardstart, nicht für die restlichen Züge einer beliebigen Stellung. Nutze einen Hinweis zur aktuellen Stellung.